Боровский А. В. Получение аналитической структуры ядра интегрального оператора для описания процесса распространения COVID-19 в интегро-дифференциальной математической модели / А. В. Боровский, С. С. Дорошенко // Цифровизация: теория и практика : материалы 2-й Всероссийской научно-практической конференции, Иркутск, 14-15 мая 2025 г. - Иркутск, 2025. - С. 42-49.
Авторы / соавторы: Боровский А. В., Дорошенко С. С.
Ключевые слова: БГУ, сотрудники БГУ, труды сотрудников БГУ, статьи, математическое моделирование эпидемий, теоретические модели эпидемий, модель распространения коронавируса, интегро-дифференциальная модель, новая коронавирусная инфекция,
Аннотация: Распространение новой коронавирусной инфекции остается актуальной мировой проблемой. Современные исследования сосредоточены на улучшении эпидемических моделей, предоставляющих инструменты для эффективного анализа течения инфекции и разработки мер профилактического характера.
Цель настоящей статьи заключается в изучении ключевого элемента конструкции интегро-дифференциальных моделей с задержкой — получении точного математического выражения для ядра интегрального оператора.
Предлагается новая интегро-дифференциальная модель (ИДМ) для подробного изучения динамики эпидемии COVID-19. Исходные данные основаны на реальных клинических наблюдениях, фиксирующих сроки госпитализации пациентов. После обработки выявлена строгая корреляция между скоростью восстановления пациентов и длительностью лечебного процесса. Динамика описывается двумя видами аппроксимации: классическим гауссовым распределением и альтернативной лоренцовой функцией, обе с тремя свободными параметрами. Значения параметров уточняются методом наименьших квадратов, демонстрируя высокую степень соответствия данным наблюдений. Было доказано, что лоренцовская аппроксимация значительно точнее отражает реальность, показывая среднюю квадратичную ошибку лишь в пределах 3,3 %, тогда как аналогичный показатель гауссовской аппроксимации составляет примерно 5,6 %.
Аналитически найденное оптимальное решение, основанное на лоренцовской аппроксимации, стало основой для дальнейшего расчета ядра интегрального оператора в нашей модели, значительно увеличивая ее предсказательную способность и надежность.
Полный текст: